面試是特崗教師考試必不可少的環(huán)節(jié)，特崗面試中基本上都會(huì)考到說課，為了幫助廣大特崗考生更加自如的準(zhǔn)備說課，特整理了《角平分線性質(zhì)》說課稿，希望能對(duì)考生在備戰(zhàn)說課面試上有所幫助！

一、說教材

《角平分線性質(zhì)》是北師大版八年級(jí)下冊(cè)第一章第四節(jié)的內(nèi)容，角平分線的性質(zhì)在第一冊(cè)的教材中已經(jīng)介紹過，它的性質(zhì)很重要，在幾何里證明線段或角相等時(shí)常常用到它們，同時(shí)在做圖中也運(yùn)用廣泛，運(yùn)用HL定理來證明直角三角形全等的方法為證明角平分線的性質(zhì)定理和逆定理創(chuàng)造了條件。性質(zhì)定理和它的逆定理為證明線段相等、角相等開辟了新的途徑，簡(jiǎn)化了證明過程。

二、說學(xué)情

接下來，我來談?wù)勎野鄬W(xué)生情況。他們對(duì)于知識(shí)具有較好的理解能力和應(yīng)用能力，喜歡合作探討式學(xué)習(xí)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有較濃厚的興趣。在以往的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的動(dòng)手能力已經(jīng)得到了一定的訓(xùn)練，本節(jié)課將進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生這些方面的能力。

三、教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動(dòng)實(shí)施的方向、和預(yù)期達(dá)到的結(jié)果、是一切教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，我精心設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)目標(biāo)：

【知識(shí)與技能】

進(jìn)一步了解角平分線的性質(zhì)和判定，能夠證明角平分線的性質(zhì)和判定定理并且會(huì)運(yùn)用角平分線性質(zhì)去解決問題。

【過程與方法】

通過對(duì)“角平分線性質(zhì)”的探究，提析問題、解決問題的能力。

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

通過一系列的證明過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和勇于創(chuàng)新的精神。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

本著新課程標(biāo)準(zhǔn)，吃透教材，了解學(xué)生特點(diǎn)的基礎(chǔ)上我確定了以下重難點(diǎn)：

【重點(diǎn)】

證明角平分線的性質(zhì)和判定。

【難點(diǎn)】

靈活運(yùn)用角平分線性質(zhì)解決問題。

五、教學(xué)方法

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教材內(nèi)容以及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，我采用啟發(fā)式、探索式教學(xué)方法，意在幫助學(xué)生通過觀察，自己動(dòng)手，從實(shí)踐中獲得知識(shí)。整個(gè)探究學(xué)習(xí)的過程充滿了師生之間、學(xué)生之間的交流和互動(dòng)，體現(xiàn)了教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者，而學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。

六、教學(xué)過程

教學(xué)過程是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程，具體教學(xué)過程如下：

(一)導(dǎo)入新課

問題： 習(xí)題1.8的第1題作三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么?能證明自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論一定正確嗎?

于是，首先證明“三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)”

當(dāng)然學(xué)生可能會(huì)提到折紙證明、軟件演示等方式證明，但最終，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯上的證明。

(設(shè)計(jì)意圖：在這一環(huán)節(jié)，通過回顧上節(jié)課的知識(shí)來回顧三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線的位置關(guān)系。進(jìn)而引出本節(jié)課的內(nèi)容，溫故知新，讓學(xué)生沒有陌生感。)

(二)新課講授

問題一：

已知：如圖，設(shè)△ABC的角

證明：P點(diǎn)在∠BAC的角平分線上.

證明：過P點(diǎn)作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足.

∵BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，

∴PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等).

同理：PE=PF.

∴PD=PF.

∴點(diǎn)P在∠BAC的平分線上(在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上).

∴△ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)P.

在證明過程中，我們除證明了三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)外，還有什么“附帶”的成果呢?

(PD=PE=PF，即這個(gè)交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等.)

于是我們得出了有關(guān)三角形的三條角平分線的結(jié)論，即定理三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.

下面我通過列表來比較三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質(zhì)定理

問題二：

如圖：直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處?你如何發(fā)現(xiàn)的?

要求學(xué)生思考、交流。實(shí)況如下：

[生]有一處.在三條公路的交點(diǎn)A、B、C組成的△ABC三條角平分線的交點(diǎn)處.因?yàn)槿切稳龡l角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三邊的距離相等.而現(xiàn)在要建的貨物中轉(zhuǎn)站要求它到三條公路的距離相等.這一點(diǎn)剛好符合.

[生]我找到四處.(同學(xué)們很吃驚)

除了剛才同學(xué)找到的三角形ABC內(nèi)部的一點(diǎn)外，我認(rèn)為在三角形外部還有三點(diǎn).作∠ACB、∠ABC外角的平分線交于點(diǎn)P1(如下圖所示)，我們利用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，可知點(diǎn)P1在∠CAB的角平分線上，且到l1、l2、l3的距離相等.同理還有∠BAC、∠BCA的外角的角平分線的交點(diǎn)P3;因此滿足條件共4個(gè)，分別是P、P1、P2、P3

教師講評(píng)。

(設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生容易混淆角平分線和垂直平分線定理，在這里以例題的方式講解更易于學(xué)生接受和理解并且能夠解決實(shí)際問題。)

(三)例題講解

[例1]如圖，在△ABC中.AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E.

(1)已知CD=4 cm，求AC的長(zhǎng);

(2)求證：AB=AC+CD.

分析：本例需要運(yùn)用前面所學(xué)的多個(gè)定理，而且將計(jì)算和證明融合在一起，目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握這些知識(shí)和方法，并能綜合運(yùn)用它們解決問題.第(1)問中，求AC的長(zhǎng)，需求出BC的長(zhǎng)，而BC=CD+DB，CD=4 cIn，而BD在等腰直角三角形DBE中，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，DE=CD=4cm，再根據(jù)勾股定理便可求出DB的長(zhǎng).第(2)問中，求證AB=AC+CD.這是我們第一次遇到這種形式的證明，利用轉(zhuǎn)化的思想AB=AE+BE，所以需證AC=AE，CD=BE.

(1)解：∵AD是△ABC的角平分線，

∠C=90°，DE⊥AB.

∴DE=CD=4cm(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等).

∵∠AC=∠BC ∴∠B=∠BAC(等邊對(duì)等角).

∵∠C=90°，

∴∠B=2(1)×90°=45°.

∴∠BDE=90°—45°=45°.

∴BE=DE(等角對(duì)等邊).

在等腰直角三角形BDE中

BD=2DE2.=4 2 cm(勾股定理)，

∴AC=BC=CD+BD=(4+42)cm.

(2)證明：由(1)的求解過程可知，

Rt△ACD≌Rt△AED(HL定理)

∴AC=AE.

∵BE=DE=CD，

∴AB=AE+BE=AC+CD.

[例2]已知：如圖，P是么AOB平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為C、D.

求證：(1)OC=OD;(2)OP是CD的垂直平分線.

證明：(1)P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，

∴PC=PD(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等).

在Rt△OPC和Rt△OPD中，

OP=OP，PC=PD，

∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL定理).

∴OC=OD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).

(2)又OP是∠AOB的角平分線，

∴OP是CD的垂直平分線(等腰三角形“三線合一”定理).

思考：圖中還有哪些相等的線段和角呢?

(設(shè)計(jì)意圖：通過書本例題，鞏固本節(jié)課關(guān)于角平分線性質(zhì)的定理以及應(yīng)用，學(xué)生能夠通過例題來理解其定理的使用方法以及情況。)

(四)課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們利用角平分線的性質(zhì)和判定定理證明了三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形各邊的距離相等.并綜合運(yùn)用我們前面學(xué)過的性質(zhì)定理等解決了幾何中的計(jì)算和證明問題.

(設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程兩個(gè)方面總結(jié)自己的收獲，通過建立知識(shí)之間的聯(lián)系，凸顯將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單圖形的基本單元的化歸思想，強(qiáng)調(diào)從特殊到一般地研究問題的方法。)

(五)課后作業(yè)

習(xí)題1.9第1、2題并且有能力的同學(xué)預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容。

(設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過課前的預(yù)習(xí)，能對(duì)新知識(shí)有一個(gè)初步的理解，對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)的順利進(jìn)行有著促進(jìn)的作用。)

七、板書設(shè)計(jì)

為了體現(xiàn)教材中的知識(shí)點(diǎn)，以便于學(xué)生能夠理解掌握，我采用圖表式的板書，這就是我的板書設(shè)計(jì)。

角平分線性質(zhì)

定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等。

定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。

以上就是《角平分線性質(zhì)》說課稿，希望對(duì)考生有所幫助！

（責(zé)任編輯：李明）